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要重新打开建设银行手机短信通知，可以按照以下步骤进行操作。
1、前往手机应用商店，下载并安装“中国建设银行”APP。
2、安装完毕后，在手机桌面找到建设银行APP并打开。
3、进入银行APP后，点击左上角的“+”符号，找到“安全中心”栏目并点击。
4、在“安全中心”页面，找到并点击“消息服务定制”。
5、在消息服务定制页面，选择需要开通短信通知的银行卡。
6、点击“账户余额通知”开关按钮，并开启账户余额通知服务。
7、通过以上步骤操作后，即可成功开启手机短信通知功能，如果还有其他问题或需要进一步的帮助，可以咨询建设银行客服。
还可以通过以下方式开通短信提醒：
1、通过银行柜台或拨打客服热线开通短信服务，在柜台办理时，需要携带身份证和银行卡到银行柜台办理开通手续，在客服热线开通时，需要提供正确的账户信息和个人身份信息。
2、登录网银或手机银行自助开通短信服务，在网银或手机银行上找到相关选项并按照提示操作即可开通短信提醒功能，具体操作步骤可能因银行不同而有所差异，建议咨询银行客服了解详细操作步骤。
开通短信提醒服务后可能会产生费用，具体费用标准请咨询银行客服。